روشهای عددی ریاضی 1 نویسنده: دکتر جواد فرضی - ۱۳٩۳/۸/٢٢

روش نیوتن برای حل معادلات غیر خطی به صورت

استفاده می شود. یعنی برای حل یا پیدا کردن ریشه ها(صفرهای) معادلات از این روش استفاده می شود.

عملکرد روش نیوتن در شکل زیر مشخص است

رابطه بازگشتی این روش هم عبارتست از:

 

بنابراین، مثلا برای محاسبه ریشه ششم عدد 2 باید تابعی در نظر بگیرید که این عدد ریشه آن تابع باشد. یعنی

جواب این معادله همان  است که می خواهیم آن را محاسبه کنیم. بنابراین داریم

و روش نیوتن برای این تابع عبارتست از

با شروع از مقدار اولیه  نتایج زیر بدست می آید:

اگر توجه کنید ارقام دو تقریب آخر ثابت مانده است. یعنی تا 8 رقم اعشار مقدار عبارتست از

 توجه کنید اگر مشتق یک تابع در یکی از تکرارها(نقاط) فوق صفر شود روش نیوتن به شکست منجر می شود.

_________________________________________________________________

 

 

 

 

  نظرات ()