تکنیکهای انتگرال گیری-مباحث تکمیلی
ساعت ٧:۱٦ ‎ب.ظ روز ۱۳٩۳/٩/٢٥ : توسط : دکتر جواد فرضی

 

انتگرال دوجمله ای دیفرانسیل

 

را که در آن m ، n و p اعداد گویا هستند تنها در سه حالت زیر می توان محاسبه کرد:

1) p عدد صحیح باشد: فرض می کنیم که در آن N مخرج مشترک کسرهای m و n است.

2) هرگاه  عدد صحیحی باشد فرض می کنیم که در آن N مخرج کسر p  است.

3) هرگاه عدد صحیح باشد  از جانشانی استفاده می کنیم که در آن N مخرج کسر  p  است.

 توجه: در جانشانی های فوق می توانید از N صرف نظر کنید.

به مثالهای زیر توجه کنید:

مثال. انتگرال زیر را محاسبه کنید

 در این مثال داریم . بنابراین داریم

 ولذا جانشانی زیر را در نظر می گیریم

 با مشتق گیری نتیجه می شود

 و با جایگذاری نتیجه زیر بدست می آید

 

مثال. انتگرال زیر را محاسبه کنید

 در این مثال داریم

 و لذا داریم

 که عدد صحیح نیست و لذا حالت سوم را امتحان می کنیم

با بازنویسی انتگرال داریم

 و لذا از جانشانی زیر استفاده می کنیم

 و

 و در نتیجه داریم

 یا