تکنیکهای انتگرال گیری- روش جانشانی نویسنده: دکتر جواد فرضی - ۱۳٩۳/۸/٩

تکنیکهای انتگرال گیری- روش جانشانی

 

همانطور که می دانیم قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال محاسبه انتگرال را منوط به دانستن تابع اولیه(پادمشتق) کرده است. تشخیص تابع اولیه خیلی از انتگرالها نیاز به آشنایی با برخی از تکنیکهای انتگرال گیری است که یکی از مهمترین این روشها روش جانشانی می باشد.

هدف از جانشانی رسیدن به فرمی از انتگرال است که تشخیص تابع اولیه در آن آسان است.

برای مثال با جدول پادمشتق ها نمی توان تابع اولیه انتگرال

را پیدا کرد. اما با فرض u = 1+x2 داریم du = 2xdx و با جایگذاری در انتگرال نتیجه می شود

محاسبه انتگرال اخیر آسان است. داریم

به طور کلی داریم

 

The Substitution Rule

دستور جانشانی: اگر تابع (u = g(x یک تابع مشتق پذیر باشد که برد آن بازه I باشد و تابع f در I پیوشته باشد آنگاه

 

  نظرات ()