محاسبه مساحت با انتگرال معین نویسنده: دکتر جواد فرضی - ۱۳٩۳/۸/٩

محاسبه مساحت با انتگرال معین

 

  1. مساحت ناحیه محدود به   و   را بدست آورید.



    این معادلات را به طور همزمان حل کنید(نقاط برخورد را بدست آورید):



    منحنی ها همدیگر را در نقاط   و  قطع می کنند.

    در اینجا برای راحتی از مستطیل های افقی استفاده می کنیم. خم چپ عبارتست از  و  خم راست عبارتست از . مساحت برابر است با:



  2. مساحت ناحیه محدود به خمهای   و     از بالا و از پایین محدود به محور x-ها از   تا   را بدست اورید.

    دو روش در نظر می گیریم. ابتدا مستطیلهای عمودی را در نظر می گیریم:


    خم بالایی برای  تا  عبارتست از  و برای  تا  عبارتست از .  خم پایینی عبارتست از  که همان محور x-هاست. 

    بنابراین به دو انتگرال نیاز داریم:


    سپس مستطیلهای افقی را در نظر می گیریم:


    خم چپ عبارتست از   و خم راست عبارتست از       . مساحت عبارتست از:

_____________________________________________________________________

 

  نظرات ()